Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.

Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

  • Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

  • Faktorisasi prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18

gambar pohon faktor kpk dan fpb
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3


KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )

 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8 

b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya









Faktor Prima= 2x2x2 = 23                        2x2x3 = 22 x 3                      2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 23      
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1
àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah
23 x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK :











contoh soal cerita kelipatan persekutuan terkecil






















FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya
pohon faktor fpb








  Faktor Prima= 2x2 = 22                        2x2x2 = 23                       2x 2 x 3 =22 x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
 Demikian materi matematika FPB dan KPK yang bisa admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage di facebook.com/MatematikaAcademy

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Lengkap

Bangun ruang sisi lengkung, yup artikel kali ini akan memberikan 10 soal dan pembahasan materi bangun ruang sisi lengkung  kelas 9 SMP. DI contoh soal yang akan dibagikan akan di bahas bagaimana mencari mencari volum, luas permukaan serta unsur-unsur dari tabung, kerucut dan juga bola, yuk selamat mempelajari soal-soal bangun ruang sisi lengkung berikut

Soal 1
Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut. 



Tentukanlah:
a) volume tabung                              d) luas selimut tabung
b) luas alas tabung                            e) luas permukaan tabung
c) luas tutup tabung                         f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan soal 1
a) volume tabung
rumus volum tabung # V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga rumus luas alasnya menjadi
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung juga berbentuk lingkaran sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2

d) luas selimut tabung
rumus luas selimut tabung # L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung merupakan jumlah dari luas selimut,  luas alas, dan luas tutup tabung
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2

atau dengan menggunakan rumus luas pertabung langsung
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas permukaan tabung - luas tutup tabung = 7 536 - 1 256 = 6280 cm2
atau bisa juga dengan cara :L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2

Soal 2
Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. berikut. 
pemahasan soal bangun ruang sisi lengkung kerucut




Tentukanlah:
a) tinggi kerucut            c) luas selimut kerucut
b) volume kerucut         d) luas permukaan kerucut 

Pembahasan Soal 2
a) tinggi dari kerucut
Tinggi kerucut dapat dicari dengan rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3

c) luas selimut
Rumus luas selimut kerucur L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d) luas permukaan dari kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2 

Soal 3
Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut. 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung bola




Tentukanlah:


a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan soal 3
a) volume bola
RUmus volum bola # V = 4/3 π r3 
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 
V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bola
rumus luas permukaan bola L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

Soal 4
Dimiliki sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka di bagian atasnya seperti nampak pada gambar berikut. 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung bola dalam tabung




Tabung tersebut kemudian di isi dengan air sampai penuh. Jika diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter dari bola yaitu 60 cm, tentukanlah volume air yang sudah tertampung oleh tabung! 


Pembahasan soal 4
Volume air yang dapat diampung tabung sama dengan volume tabung di kurangi dengan volume bola yang berada di dalamnya. 
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm 

V tabung = πr2 t 
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3 
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Soal  5
Terdapat dua buah bola dengan jari-jari 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukanlah perbandingan volume kedua bola
b) Tentukanlah perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan soal 5
a) Perbandingan dari kedua volume bola akan sama dengan perbandingan antara pangkat tiga dari jari-jari masing-masing bola, 
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan dari kedua luas permukaan bola akan sama dengan perbandingan dari kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal 6
Perhatikanlah gambar dibawah ! 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung tabung dan kerucut

Tinggi dan Jari-jari tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi dari kerucut dan garis pelukisnya masing-masing 40 cm dan 50 cm. Tentukanlah luas permukaan dari bangun di atas!


Pembahasan soal 6
Bangun diatas adalah gabungan dari tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas. Cari luasnya masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r= (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2

Soal  7
Volume dari sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukanlah luas permukaan dari bola tersebut!

Pembahasan soal 7
Cari dulu jari-jari dari bola dengan rumus volume, setelah di dapat baru mencari luas dari permukaan bola. 







Soal 8
Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm dan memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!

Pembahasan soal 8
Cari jari-jari dari alas kerucut melalui keliling yang sudah diketahui. Setelah itu mencari volume kerucut seperti soal-soal sebelumnya. 


Soal 9
Luas permukaan dari sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diketahui diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukanlah tinggi tabung tersebut!

Pembahasan soal 9
Jari-jari dari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dapat di cari tinggi tabung. 

Soal 10
Sebuah bangun berupa setengah bola berjari-jari 60 cm seperti nampak gambar berikut. 
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/08/soal-dan-pembahasan-bangun-ruang-sisi-lengkung.html

Tentukanlah volumenya!

Pembahasan soal 10
Rumus volume setengah bola, volume bola penuh dikalikan dengan 1/2 



Demikian kesepuluh soal yang disertai pembahasannya materi bangun ruang sisi lengkung, selamat belajar matematika.

Pembahasan soal matematika kesebangunan dan kongruen lengkap

Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP.
Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.

Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.






Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan keliling persegi panjang PQRS
Jawaban
a) Perbandingan dari panjang garis AB dengan AD ber sesuaian dengan perbandingan panjang PQ dengan PS. Sehingga didapat :



Jadi, panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm


Gimana mudah bukan menyelesaikan persoalan kesebangunan ? lanjut soal selanjutnya,

Soal 2
Perhatikan gambar ! 
Tentukanlah panjang DB!

Jawaban
Soal diatas merupakan soal kesebangunan segitiga. Pada segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga yang lebih kecil yaitu segitiga ADE sehingga didapat perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Temukan dulu panjangdari sisi AB, ambil perbandingan anatara alas dan tinggi dari kedua segitiga tersebut, seperti berikut ini:
Dengan demikian panjang DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal 3
Perhatikan gbr.

dari soal berikut, tentukanlah :
a) panjang QR
b) panjang QU

Jawaban
a) Seperti penyelesaian pada soal no. 2 tadi, ambilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga PQR dan segitiga SUR. 





 didapat panjang QR = 20 cm
b) panjang QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal 4
Perhatikan gbr. berikut!
Tentukanlah panjang DE

Jawaban
dari gbr. diatas kita dapat menemukan kesebangunan antara dua segitiga siku-siku, yaitu antara segitiga ABC dan CDE.




jadi, panjang DE = 18 cm

Soal 5
Dari soal berikut tentukanlah panjang DE!
 
Pembahasan
Bedakanlah pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian (perhatikan sudut siku-sikunya) dari soal nomor sebelumnya. 



 didapat panjang DE = 12 cm


Soal 6
Diketahui panjang garis SR adalah 8 cm.
Tentukanlah panjang QS!

Jawaban
Kongruensi dari dua segitiga siku-siku, tentukanlah lebih dulu panjang dari PS dengan mengggunakan teorema phytagoras maka akan didapat panjang PS = 6 cm. Kemudian lakukanlah perbandingan sisi yang bersesuaian :
didapat panjang QS = 4,5 cm

Soal 7
Dari soal berikut ini tentukanlah panjang dari EF!
Jawaban
Buatlah satu garis sejajar dengan garis AD namai garis menjadi CH seperti nampak pada gambar berikut.
Terlihat muncul  data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambiahl dua segitiga sebangun antara GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang sesuai : 
Dengan demikian didapat panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal 8
Perhatikan gbr. berikut ini. 




Tentukanlah panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan CA!

Jawaban
Perhatikan gbr. dibawah, garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misal
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a ( seperti yang disebutkan soal bahwa titik e membagi diagonal sama panjang)






Dari ke sebangunan segitiga DGC dan juga segitiga AGB kita mendapatkan perbandingan panjang garis dari,
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB dapat terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga



Akhirnya bandingkanlah sisi-sisi yang telah bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF. 
didapat panjang EF = 6 cm
Soal 9
Perhatikan gbr. berikut ini!



Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Jawaban
Misal EB dinamakan (disimbolkan) x, maka panjang AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dan ED pada segitiga kecil (BDE), harus sama dengan perbandingan panjang AB dan AC pada segitiga besar (BCA). Selanjutnya:
Didapat panjang EB adalah 6 cm.

Soal 10
Lihat gambar berikut ini!

Tentukan Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(soal UN tahun 2007)

Jawaban
Dengan cara yang sama dengan soal nomor 9 diperoleh: 


Demikian uraian pembahasan soal matematika pada materi kesebangunan dan kongruensi. selamat belajar matematika.

BILANGAN PECAHAN

Pecahan ! ya kali ini admin ingin menuliskan tentang pecahan, mulai dari bilangan pecahan, pecahan campuran, pengertian pecahan dan lain sebagainya. Meski tidak jelas materi matematika kelas berapa karena admin agak lupa, tapi admin berharap paling tidak dapat membantu adek-adek yang sedang ingin belajar bilangan pecahan.

Pengertian Pecahan

Ada yang tau pengertian pecahan ? yang belum tau yuk simak baik-baik apasih pecahan itu ?
Bilangan pecahan merupakan sebuah bilangan yang terdiri dari pembilang dan juga penyebut. perhatikan gambar.
pembilang dan penyebut pecahan

ya, yang namanya pembilang selalu berada diatas dan penyebut selalu dibawah, dalam melakukan operasi pecahan lebih mudahnya dengan menyederhanakan pembilang maupun penyebutnya. Misalnya 50/100 tampak besarkan bilangannya padahal jika kita sederhanakan nilai 50/100 sama dengan nilai 1/2. lebih mudah mana operasi dengan bilangan besar atau kecil ? tentunya lebih mudah yang kecil kan ?. :D

Untuk mempelajari cara menyederhanakan penyebut kalian bisa menuju ke sini, gimana dengan uraian diatas kalian sudah dapat memahami apa itu pecahankan ? oke mari kita lanjut ke jenis-jenis pecahan.

Jenis-jenis pecahan

Bilangan pecahan terbagi menjadi 3 yaitu : pecahan biasa, pecahan desimal dan pecahan campuran.

Bilangan pecahan biasa

Jenis pecahan yang pertama yaitu pecahan biasa yang sudah biasa kita temukan seperti 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 cara bacanya :

1/2 => setengah
1/3 => sepertiga
1/4 => seperempat
1/5 => seperlima
2/3 => dua per tiga dan seterusnya.

Bilangan pecahan desimal

Pecahan desimal biasanya dituliskan dalam bentu nol koma. misal 0,1

siswa : pak tadi katanya pecahan itu terdiri dari pembilang dan penyebut ? la itu ?
guru   : pertanyaan bagus !!

0,1 jika dituliskan dalam bentuk pembilang penyebut akan menjadi 1/10 kenapa persepuluh, karena hanya ada satu angka dibelakang koma, jika pecahan desimalnya 0,01 maka pecahan biasanya akan menjadi 1/100. semakin banyak angka di belakang koma maka semakin besar pula penyebutnya. contoh lainnya:

0,25 => nol koma dua lima
0,5 => nol koma lima
dst...

Bilangan pecahan campuran

Bilangan pecahan campuran yaitu bilangan pecahan biasa yang dicampur dengan bilangan bulat, makanya disebut dengan bilangan pecahan campuran.
1 1/2 => satu, setengah
2 2/3 => dua, dua per tiga
34 78/93 => tiga puluh empat, tujuh delapan per sembilan tiga

Demikian uraian dari admin yang bisa diberikan di blog ini juga sudah banyak membahas tentang pecahan kok seperti di cara menghitung perkalian pecahan campuran dan banyak lagi, karena sudah cukup larut malem admin sudahi dulu postingan kali ini. selamat belajar PECAHAN.

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Operasi aljabar, Penggunaan kata "operasi" pada ilmu matematika jangan disamakan dengan penggunaan kata "operasi" pada ilmu kedokteran yah, karena artinya berbeda jauh. Operasi pada bentuk aljabar kali ini kita akan belajar menjumlahkan suku-suku sejenis, perkalian suatu bilangan dengan suku dua, perkalian suku dua dengan suku dua, serta pemfaktoran bentuk aljabar.

Operasi Aljabar : Penjumlahan suku-suku sejenis

Dalam aljabar tentunya tidak akan lepas dari variabel dibelakang angka, untuk melakukan penjumlahan pada aljabar yang bisa kita jumlahkan yaitu suku-suku sejenis artinya bilangan yang menyandang variabel sama.

contoh :
a. 2x + 3y + 4z + 2y + 3z + 4 x = ( 2x+4x)+(3y+2y)+(4z+3z) = 6x + 5y + 7z
ingat : jika variabelnya berbeda tidak bisa dijumlahkan.
b. 3xy - yz + 2xy = 3xy + 2xy - yz = 5xy -yz

Operasi aljabar : Perkalian suatu bilangan dengan suku dua

Untuk memahami perkalian aljabar satu suku ( misal : 3 ) dengan suku dua ( misal : ( 2+x ) perhatikan contoh berikut :

contoh : 3 ( x + 2 ) 
dalam contoh diatas kita akan mendapatkan 2 perkalian yang pertama 3 dikalikan dengan x kemudian 3 dikalian dengan 2. didapat hasil 3x + 2. gimana mudah bukan ?

contoh2 : x ( y + z ) = xy + xz.

Operasi aljabar : Perkalian suku dua dengan suku dua

Ada dua cara dalam menyelesaikan persoalan perkalian 2 suku bilangan aljabar:
cara pertama, misal : (2x + 4) (3x - 1)
caranya yaitu dengan menjadikan perkalian satu suku di klai dua suku, dalam contoh diatas kita memperoleh dua perkalian yaitu 2x dikali (3x - 1) dengan 4 dikali (3x + 1) jika ditulis secara matematis akan menjadi :

(2x + 4) ( 3x - 1)
= 2x (3x -1) +4 (3x - 1)
= 6x2 - 2x + 12x - 4
= 6x2 + 10x - 4
cara kedua dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
(a + b) (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d

Operasi aljabar : Pemfaktoran

Memfaktorkan dengan memisakan FPB

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar kita dapat melkukannya dengan memisahkan FPBnya. 
Misal kita akan memfaktorkan 2x2 - 10x
Pertama kita cari dulu faktor dari 2x2 dan 10x, didapat faktor yaitu 2x ( taukan gimana caranya menemukan 2x? )
dengan menggunakan sifat distributif maka dapat kita tlis :
2x2 - 10x = 2x (x) - 2x (5) = 2x ( x - 5 )

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:
faktorkan 3x3  - 9x2 + 15 ?

jawab :
3x3 = 3x kali x2
9x2 = 3x kali 3x
15x = 3x kali 5

faktor dari 3x3  , 9x2 dan 15x adalah 3x
selanjutnya kita menggunakan sifat distributif untuk memisahkan faktornya
3x3  - 9x2 + 15 = 3x(x2) - 3x(3x) + 3x(5)
didapat faktornya yaitu : 3x ( x2 - 3x + 5 )

Memfaktorkan ax2 + bx + c dengan a bukan 1

Untuk mempermudah pemahamannya silahkan perhatikan contoh berikut :
Faktorkanlah 3x2 - 7x - 6

Penyelesaian :
Daftarkanlah faktor-faktor dari 3 yaitu 1 dan 3 ; -1 dan -3.
daftarkan faktor dari -6 yaitu 1 dan -6; 1 dan -6; -2 dan 3; -2 dan 3
gunakan faktor tersebut untuk menuliskan binominal dengan cara menempatkan faktor dari 3 dalam tanda dan faktor dari 6-6 kedalam tanda O pada bentuk ( x + O ) ( x + O ).
carilah perkalian du binominal yang sukutengahnya jumlah dari hasil perkalian dalam dan luar adalah -7x.
operasi hitung bentuk aljabar

Demikian uraian materi Operasi hitung pada bentuk aljabar, bagi kalian yang ingin melihat contoh soal dan pembasan mengenai aljabar silahkan menuju ke " pembahasan soal operasi aljabar pada bentuk akar " sebenarnya lebih mudah menggunakan video dalam penjelasannya dari pada di ketik begini tapi mudah-mudahan kalian bisa memahaminya. sampai jumpa dan selamat belajar matematika.

Materi Bilangan Berpangkat

Berikut sedikit penjelasan mengenai materi matematika " Bilangan Berpangkat " yang admin rangkum dari BSE matematika sma kelas x kurikulum 2013,

Dengan mempelajari materi ini kalian diharapkan dapat : mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama,  memangkatkan bilangan berpangkat,   memangkatkan dari pembagian dua bilangan,   mengubah pangkat pecahan ke bentuk akar pangkat, membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, memangkatkan dari perkalian dua bilangan, , dan mengubah pangkat negatif  ke pangkat positif.

Pengertian Bilangan Berpangkat

 Dalam memahami pengertian bilangan berpangkat dapat dijelaskan melalui rumus berikut :

an = a x a x a x a x a ... x a sebanyak n

 Aturan dasar pengoperasian bilangan berpangkat

Berikut 8 rumus dalam materi bilangan berpangkat yang admin rasa kalian harus memahami konsepnya karena akan sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal matematika yang berhubungan dengan pangkat. yuk simak baik-baik.
  • Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama
Rumus : ap x aq = ap+q
Contoh :
a. 23 x 22 = 23+2 = 25
b. 10-1 x 105 = 10-1+5 = 104
c. 5 x 55 = 51+5 = 56

  • Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama besar
Rumus : ap : aq = ap-q

Contoh :
a. 23 : 22 = 23-2 = 21 = 2
b. 10-1 : 105 = 10-1-5 = 10-6
c. 5 : 55 = 51-5 = 5-4

  • Pemangkatan bilangan berpangkat
Rumus : (ap)q = apxq
contoh :
a. (34)2 = 34x2 = 38
b. (6-2)3 = 6-2x3 = 6-6

  • Pemangkatan dari perkalian dua bilangan
Rumus : (a x b)p = ap x bp
Contoh :
a. (2 x 5)2 = 22 x 52 = 4 x 25 = 100
b. 24 x 54 = (2 x 5)4 = 104 = 10000

  • Pemangkatan dari pembagian dua bilangan
Rumus : (a : b)p = ap : bp
Contoh :
a. (2 : 5)2 = 22 : 52 = 4 : 25 = 1/4
b. 24 : 54 = (2 : 5)4

  • Bilangan berpangkat negatif
bilangan berpangkat negatif











  • Bilangan berpangkat pecahan









Demikian sedikit pemaparan mengenai materi bilangan berpangkat yang bisa admin berikan dan semoga bermanfaat buat kalian, terus semangat untuk belajar jangan pernah menyerah dan banyak-banyak berlatih soal-soal matematika agar kalian terbiasa.

Selamat belajar bilangan berpangkat

BSE Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 terbitan 2014

BSE Materi Matematika SMP/Mts kelas 8 sesuai dengan kurikulum 2013 dan diterbitkan pada tahun 2014 ini, berikut bab dan sub bab yang harus adek-adek pelajari pada kelas 8 ini :

materi matematika kelas 8 kurikulum 2013 / 2014
cover bse matematika kelas 8 kurikulum 2013

Bab 1 Sistem Koordinat
1.1 Memahami posisititik terhadap sumbu x dan sumbu y
1.2 memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)
1.3 Memahami posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y

Bab 2 Operasi Aljabar
2.1 Mengenal bentuk aljabar
2.2 memahami penjumlahan dan pengurangan benuk aljabar
2.3 memahami perkalian bentuk aljabar
2.4 memahami pembagian bentuk aljabar
2.5 memahami cara menyederhanakan bentuk aljabar

Bab 3 Fungsi
3.1 memahami ciri-ciri fungsi
3.2 Memahami bentuk penyajian fungsi

Bab 4 Persamaan garis lurus
4.1 Memahami grafik persamaan garis lurus
4.2 Menentukan kemiringan persamaan garis lurus
4.3 Menentukan persamaan garis lurus

Bab 5 Teorema Pythagoras
5.1 Memahami teorema pythagoras
5.2 menemukan hubungan antar panjang sisi pada segitiga khusus
5.3 Menyelesaikan permasalahan nyata dengnan teorema pythagoras

Bab 6 Statistika
6.1 Menyajikan data dalam bentuk diagram batang
6.2 Menyajikan data dalam bentuk diagram garis
6.3 Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

Untuk mendownload Bse matematika smp kelas 8 kurikulum 2013 ini silahkan menuju kesini, sebelumnya admin juga pernah memberikan materi matematika untuk kelas 8 tapi bukan kurikulum 2013 mungkin adik-adik juga butuh sebagai referensi tambahan dalam belajar silahkan lihat ke sini.

Nah sekian artikel reshare dari website kemendikbud biar kalian tidak susah2 mencari perhalaman. semoga bermanfaat dan selamat belajar matematika.
 

Most Reading