Rumus Prisma segitiga Lengkap ( Luas dan Volume )

Rumus prisma segitiga, sebenarnya sudah pernah admin bagikan artikel yang berjudul rumus matematika sekolah dasar, yang sudah berisi menganai rumus-rumus dari limas entah rumus limas untuk mencari luas permukaan atau untuk mencari volum dari limas itu sendiri.

Tapi tidak ada salahnya jika admin membahasnya tersendiri karena memang ada yang menanyakan pada admin mengenai apasih rumus limas segitiga itu, nah semoga yang sudah bertanya dapat puas dengan uraian artikel kali ini sehingga paham tentang rumus limas segitiga.

volume dan luas permukaan prisma segitiga

Lihat gambar prisma disamping, Kenapa disebut dengan prisma segitiga ? ya karena alas dari bangun prisma tersebut berbentuk segitiga jika sebuah prisma dengan alas lingkaran maka disebut dengan tabung. lihat : rumus mencari luas permukaan tabung



Prisma segitiga terdiri dari alas, tutup, dan selimut ( selubung ) maka untuk mencari rumus luas permukaan prisma segitiga kita harus menjumlahkan semua luasnya, luas alas + luas tutup + luas selimut.


Luas alas dan luas tutup prisma akan selalu sama besar maka bisa kita sederhanakan menjadi 2 x luas segitiga ditambah luas selubung dari prisma tersebut

Rumus luas permukaan prisma segitiga

L = (2 x luas alas) + luas selubung
Untuk luas alas dan juga selubung tersebut itu bergantung pada berbentuk prisma apa yang dicari luas permukaannya. Misalnya karna kali ini kita akan membahas prisma segitiga, jika yang di cari adalah  prisma segitiga tentu saja prisma tersebut memiliki 2 buah sisi alas yang berbentuk segitiga dan juga 3 sisi tegaknya yang akan membentuk persegi panjang sebagai selubung dari prisma.

L = (2 x luas segitiga) + luas selubung (selimut prisma)

Rumus volume prisma segitiga

secara global rumus volum prisma V = Luas alas x tinggi prisma, jika alas dari prisma tersebut persegi maka luas alasnya dicari dengan panjang x lebar, berbeda jika alas daari prisma tersebut segitiga maka mencari luas alasnya 1/2 x alas x tinggi tinggal menyesuaikan prisma apa yang kita cari. secara lengkap maka rumus volum prisma segitiga dapat kita tulis menjadi :

V = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x tinggi prisma

Nah demikian pembahasan mengenai rumus prisma segitiga semoga dapat membantu adik-adik memahami mengai rumus dari bangun ruang tersebut, selamat belajar

Cara Menghitung Logaritma

Cara menghitung logaritma tidak harus selalu menggunakan kalkulator, persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan kalkulator itu tidak benar. Dengan memahami sifat logaritma itu sendiri, menghafal 4 "nilai dasar dari logaritma", dan paham akan metode interpolasi linier, dari sini pencarian nilai logaritma dengan kalkulator tidak menjadi hal yang mustahil.

Cara Menghitung Logaritma tanpa kalkulator

NILAI DASAR LOGARITMA DAN AKURASI PERHITUNGAN

Berikut 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai "nilai dasar logaritma".
  • Log 2 = 0,301
  • Log 3 = 0,477
  • Log 5 = 0,699
  • Log 7 = 0,845
Perlu kita tahu bahwa metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Artinya perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Namun, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma dimana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, akan terjadi penyimpangan dari hasil akhir yang semakin besar pula dengan kata lain akurasinya menurun.

Contoh Penghitungan Logaritma

1. Hitung nilai dari log 10!
    Kita tau nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya
    Log 10 = Log (2 . 5)
                = Log 2 + Log 5
                = 0,301 + 0,699                = 1
2. Hitung nilai dari log 101000 !
101000 = 1000 . Log 10
            = 1000 . Log (2 . 5)
            = 1000 . (Log 2 + Log 5)
            = 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

Contoh Soal Logaritma dan pembahasannya

  • Hitung nilai Log 42 !
 Jawab :
    Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
                = Log 2 + Log 3 + Log 7
                = 0,301 + 0,477 + 0,845
                = 1,623
  • Hitung nilai dari 3log 7 !
Jawab :
 3log 7     = Log 7 / Log 3
                = 0,845 / 0,477
                = 1,771

  • Hitung nilai dari 2log 21 !
 Jawab :
 3log 7     = Log 21 / Log 2
                = (Log 3 + Log 7) / Log 2
                = ( 0,477 + 0,845) / 0,301
                = 0,845 / 0,477
                = 4,392
  • Hitunglah nilai dari Log 0,18 !
Jawab :
Log 0,18    = Log 18/100
                   = Log 18 - Log 100
                   = Log 9 + Log 2 - Log 100
                   = (2 Log 3) + Log 2 - 2
                   = 0,954 + 0,301 - 2
                   = - 0,745
Demikian uraiannya semoga dapat menjawab pertanyaan yang sudah dilayangkan mengenai bagaimana cara menghitung logaritma.

Download Permendikbud Nomor 104 Tahun 2014 tentang Penilaian Hasil Belajar

Untuk kesekian kali dalam rentang waktu 2 tahun belakangan Kemendikbud Indonesia sudah mengeluarkan beberapa Permendikbud tentang pedoman penilaian. Permendikbud nomor 104 tahun 2014 yang telah di tandatangani oleh mantan menteri Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia Bp. M Nuh.

Perbedaan yang mendasar dengan peraturan mentri pendidikan dan kebudayaan sebelumnya yang berisi tentang pedoman penilaian, yakni Permendikbud nomor 66 th 2013 tentang standar dari penilaian, Permendikbud nomor 81A th 2013 tentang implementasi kurikulum 2013 dan yang terakhir Permendikbud no 59 th 2014 tentang kurikulum 2013 SMA/MA yang di sahkan tanggal 2 Juli 2014, adalah pada rentangan nilai dan juga penulisan angka pada rapor.

Permendikbud nomor 104 tahun 2014 tentang pedoman mengenai penilaian pada kurikulum 2013 ini sudah bisa di pakai sejak diundang-undangkan tgl 8 Oktober 2014. Dengan berlakunya Peraturan ini semua ketentuan yang menyangkut Penilaian Hasil Belajar jenjang pendidikan dasar dan juga menengah yang sudah ada sebelum Peraturan Menteri ini berlaku, tetap berlaku jika tidak bertentangan dengan ketentuan yang ada di dalam Peraturan Menteri ini. Kemudian, semua ketentuan yang menyangkut tentang Rapor yang ada sebelum Peraturan Menteri ini berlaku, diwajibkan menyesuaikan Peraturan Menteri ini selambat-lambatnya 1 (satu) tahun.

Download Permendikbud 104 nomor 2014 yang admin dapat dari laman resmi kemdikbud, berikut linknya :

Untuk beberapa hal yang mungkin saja berbeda dari permen sebelumnya adalah pada cara perolehan nilai, rentangan nilai dan juga penulisan rapor.

Nilai akhir yang dapat di peroleh untuk ranah sikap dapat di ambil dari nilai modus. Nilai akhir untuk ranah pengetahuan di ambil dari nilai rata-rata. Nilai akhir dalam ranah keterampilan di ambil dari nilai tertinggi yang dicapai.

Kemudian pada format rapor sebelumnya penulisan angka pengetahuan dan juga keterampilan di tulis dengan angka yang merupakan sebuah hasil konversi. Untuk yang sekarang ini, merujuk pada per mendikbud no 104 tahun 2014 untuk penulisan angka dirapor adalah capaian real siswa. Misal siswa mendapat nilai 3,21 tetap di cantumkan 3,21 tanpa di konversi.

Perbedaan lain nya adalah pada rentangan nilai. Berikut tabel rentangan nilai dan konversi skor ke predikat

Download Permendikbud Nomor 104 Tahun 2014
 Demikian artikel mengenai Permendikbud Nomor 104 Tahun 2014, selamat membaca dan terima kasih sudah berkunjung.

Download RPP Matematika SMA Kurikulum 2013 tahun 2014

RPP Matematika SMA Kurikulum 2013, tahun pelajaran 2014-2015 menggunakan kurikulum 2013 yang serentak di laksanakan diseluruh sekolah. Untuk tingkat SMA, kurikulum 2013 di berlakukan bagi kelas 10 dan kelas 11. Sedang  untuk kelas 12 masih tetap memakai KTSP 2006.
Elemen perubahan kurikulum 2013 terletak pada kompetensi lulusan, proses, materi dan juga penilaian.Berikut penjelasan singkatnya:

Perubahan yang terletak pada kompetensi lulusan merupakan konstruksi holistik, di dukung oleh semua mata pelajaran, terintegrasi secara horisontal dan vertikal.
Perubahan materi di kembangkan secara kompetensi sehingga dapat memenuhi aspek kecukupan dan kesesuaian, serta dapat mengakomodasi konten lokal hingga internasional.
Perubahan terhadap penilaian mencakup tes dan juga non tes atau porto folio, menilai dari proses dan juga output dengan sistem authentic assessment, rapor siswa memuat penilaian secara kuantitaif tentang pengetahuan dan juga deskripsi kualitatif yang mencakup ketrampilan dan sikap.

Download RPP Matematika SMA Kurikulum 2013 tahun 2014

Setiap tenaga pengajar disetiap satuan pend. berkewajiban untuk menyusun RPP untuk setiap mata pelajaran yang diampunya. Pengembangan dari RPP itu sendiri dapat di lakukan pada awal semester /  awal thn  pelajaran, dengan tujuan agar RPP tersedia terlebih dahulu dalam tiap awal pelaksanaan proses pembelajaran. Pengembangan RPP yang di lakukan guru secara kelompok melalui MGMP antar wilayah/sekolah di koordinasikan dan di supervisi oleh pengawas ataupun dinas pendidikan.

Komponen RPP

Identitas sekolah, mata pelajaran, kelas,
materi pokok
Alokasi waktu (merujuk silabus, dapat direkonstruksi sesuai program semester/tahunan)
Tujuan pembelajaran, Kompetensi inti dan/atau Kompetensi Dasar –indikator Pencapaian
Materi pembelajaran, Metode Pembelajaran
Media, Alat, dan Sumber Belajar
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Penilaian

Berikut RPP Matematika SMA kurikulum 2013 untuk Kelas X dan Kelas XI

RPP Matematika SMA Kelas X Wajib


  1. RPP Peluang.doc
  2. RPP Statistika.docx
  3. RPP Penyajian Data.docx
  4. RPP Limit Fungsi2.docx
  5. RPP Limit Fungsi.docx
  6. RPP Geometri.docx
  7. RPP Trigonometri2.docx
  8. RPP Trigonometri.docx
  9. RPP Persamaan Kuadrat.docx
  10. RPP Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat.docx
  11. RPP Barisan Aritmetika.docx
  12. RPP Relasi dan Fungsi.docx
  13. RPP Matriks.docx
  14. RPP Sistem Persamaan Linier.docx
  15. RPP Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak2.docx
  16. RPP Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.docx
  17. RPP Eksponen dan Logaritma.docx
  18. RPP Eksponen bulat positif, negatif dan nol.docx

RPP Matematika SMA Kelas XI Wajib


  1. RPP Integral.docx
  2. RPP Turunan.docx
  3. RPP Transformasi.docx
  4. RPP Lingkaran.docx
  5. RPP Peluang.docx
  6. RPP Aturan Perkalian.docx
  7. RPP Statistika.docx
  8. RPP Deret Tak Hingga.docx
  9. RPP aturan sinus.docx
  10. RPP Garis Sejajar.doc
  11. RPP Determinan dan Invers Matriks.docx
  12. RPP Fungsi Komposisi.docx
  13. RPP Fungsi Invers.docx
  14. RPP Program linear.docx


Demikian postingan mengenai RPP Matematika SMA kurikulum 2013 untuk kelas X dan kelas XI. Dengan adanya contoh RPP Matematika ini dapat sedikit memberikan gambaran mengenai cara pembuatan RPP seperti yang sudah di amanatkan didalam kurikulum 2013 sehingga guru-guru dapat mengembangkan RPP matematika sesuai dengan kreatifitas dan juga kondisi sekolah masing-masing.

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Sudut istimewa sin cos tan juga akan admin bahas dalam artikel kali ini sebelum belajar sudut istimewa yuk ingat kembali mengnai arti dari sudut itu sendiri, agar kita benar-benar paham konsep untuk bisa memahami penjelasan-penjelasan selanjutnya.

Pengertian Sudut

Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu, dalam sebuah bangun 2 dimensi yang beraturan, sudut juga dapat di artikan sebagai sebuah ruang antar 2 buah ruas garislurus yang berpotongan.

Jumlah besar sudut lingkaran = 360°
Jumlah besar sudut  segitiga = 180°
Jumlah besar sudut Segi empat = 360°

Ada 3 macam jenis sudut jika dilihat dari besar kecilnya sudut itu sendiri antara lain :
  1. Sudut Lancip, disebut sudut lancip jika sudutnya kurang dari 90 derajat
  2. Sudut Siku-Siku, disebut sudut siku-siku jika besar sudutnya sama dengan 90 derajat
  3. Sudut Tumpul, dan disebut sudut tumpul jika besar sudutnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat.

Sudut istimewa sin cos tan

Sudut istimewa sin cos tan yang bisa kita dapati yaitu 0° , 30°, 45°, 60°, dan 90° yang seperti kita tahu bahwa sudut-sudut tersebut terletak pada kuadran I, perlakuan sudut istimewa tidak hanya pada kuadran I pada kuadran II, III dan IV juga terdapat sudut-sudut istimewa yang sebenarnya hanya mirror dari kuadran I, nilai angkanya sama yang membedakan plus/minusnya saja.

Untuk memudahkan mempelajari sudut-sudut istimewa sin cos tan pada semua kwadran silahkan lihat gambar berikut :
Sudut istimewa sin cos tan
Admin tidak memberikan tabel sudut istimewa yang sudah biasanya karena admin rasa gambar diatas lebih mudah untuk di pahami, jika kalian ingin membuat tabelnya silahkan dibuat senditi tabel trigonometrinya dengan menggunakan acuan gambar diatas.

Ingat
Kuadran I = 0°-90° derajat (sin,cos,tan positif)
kuadran II = 90
°-180° cuman sin yang positif
kuadran III = 180
°-270° cos yang positif
kuadran IV = 270
°-360° tan yang positif

Menghafalkan Sudut-sudut Istimewa dengan Tangan

Cara Menghafalkan Sudut-sudut Istimewa

Cara penghafalannya,
Perhatikan nilai-nilai pada pergelangan tangan (itu yang jadi patokannya) —> 1/2 (n)

Dan perhatikan juga nilai dari sudut untuk x = 0°, 30°, 45°, 60° dan 90° yang dituliskan pada kuku, di mulai dari kuku jari kelingking (x=0°) di ibaratkan bahwa nol nilai yg kecil makanya kita tuliskan di kelingking dan seterusnya sampai (x=90°) di tulis pada kuku ibu jari yg di ibaratkan nilai paling besar.

Nilai n yang di pakai untuk sin x (warna hijau) di mulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya :

n = 4 —> sin 90° = 1/2.(4) = 1/2.(2) = 1
n = 3 —> sin 60° = 1/2.3
n = 2 —> sin 45° = 1/2.2
n = 1—> sin 30° = 1/2.1 =1/2
n = 0 —> sin 0°  = 1/2.(0) = 0

Untuk penggunaan dalam mencari nilai cos silahkan dicoba sendiri, dan untuk nilai tangennya silahkan kalian cari melalui pembagian nilai sin dan cos.

Selamat belajar sudut



Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Kemarin ada yang tanya contoh bilangan prima, setelah tak cari di blog saya ternyata memang belum ada jadi sekalian saja tak buatin artikelnya mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima

Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ? lihat pengertian dibawah lebih singkat jelas dan padat :)


Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 

Anggota bilangan prima ada tak terhingga banyaknya. kebalikan dari bilangan prima yaitu bilangan komposit kalo bilangan komposit artinya bilangan yang mempunyai faktor lebih dari 2. tapi gak akan admin bahas kelanjutannya mengenai bilangan satu ini :)

Apakah 7 bilangan prima ?
apakah 7 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 7 habis di bagi 2 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 4 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 7 ( ya )
faktor dari 7 hanya 2 yaitu 1 dan 7 ( bilangan itu sendiri ) jadi 7 adalah bilangan prima.

Apakah 8 bilangan prima ?
apakah 8 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 2 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 4 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 7 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 8 ( ya )
faktor dari 8 lebih dari 2 yaitu : 1, 2, 4, 8 maka 8 bukan anggota dari bilangan prima.

Anggota dari bilangan prima hapir kesemuanya ganjil kecuali "2"tapi tidak semua bilangan ganjil selalu termasuk dalam anggota bilangan prima. nah ini yang perlu kalian garis bawahi satu-satunya anggota bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Tabel Bilangan Prima

contoh bilangan prima
tabel bilangan prima
Lihat tabel angka disamping angka yang dilingkari itu merupakan anggota bilangan prima silahkan kalian coba angka tersebut barang kali masih ada angka yang mempunyai faktor lebih dari 2 silahkan hubungi admin :)










Contoh Soal Bilangan Prima

Tentukan semua bilangan prima n sehinggan 3n - 4, 4n - 5 dan 5n - 3 merupakan bilangan prima ?
Jawaban :
kita tidak perlu mencari satu-satu nilai n yang memenuhi syarat tersebut.
Sekarang coba kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, yaitu  
3n - 4 + 4n - 5 dan + 5n - 3 = 12n - 12 = 2( 6n - 6 ) (berapapun nilai n nya jika dikalikan 2 maka hsilnya akan genap )

Karena jumlah ke-3 bilangan tersebut genap , maka bisa dipastikan bahwa salah satu dari ke-3 bilangan tersebut pasti genap. Tadi sudah dibahas diatas bahwa bilangan prima genap hanya satu yaitu 2 , salah satu dari ke-3 bilangan tersebut sama dengan 2, dimana yang dapat memenuhi hanya 3n - 4 = 2, sehingga n yang memenuhi hanya n = 2.

Soal Latihan:
  1. Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah …. (Soal OSP SMA 2007)
  2. Diketahui p adalah bilangan prima sehingga persamaan 7p = 8x^2 - 1 dan p^2 = 2y^2 - 1 mempunyai solusi x dan y berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai p yang memenuhi. (Soal OSP SMA 2007 bagian essay)
  3. Nilai dari \sum_{k=1}^{2009}FPB(k,7) = …. (Soal OSK SMA 2009)

Demikian artikel kali ini mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima, semoga bermanfaat.
Selamat belajar.

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum belajar mencari persamaan akar kuadrat, silahkan baca post sebelumnya mengenai akar kuadrat agar kalian paham betul mengenai konsep akar kuadrat. soal-soal persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, berikut penjelasannya :

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran

Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati soal-soal yang cukup sulit, artinya faktor akar-akar kuadrat tersebut tidak bisa diselesaikan dengan cara awang-awang ( menerka faktor dari bilangan ),

 Contoh 1 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran


2x2-25×-63 = 0 —> (Susah dikira-kira tapi susah)
Cari 2 angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan b dan dikalikan   nilainya = a.c
Dari soal tersebut didapat bahwa a = 2, b = -25 dan c = -63

Nilai axc = 126, faktorkan 126 untuk mencari 2 bilangan yang jika ditambahkan hasilnya = b

Faktor dari 126 yaitu 1,2,3,7,9,18,63 ambil 2 angka dari faktor tersebut yang dijumlahkan nilainya -25, didapat nilai -7 dan -18


2x2-25×-63 = 0
2x2-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2×-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D2x2-25×-63 = 0
x2-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)(2×-7) (x-9) = 0 (selesai)

Contoh 2 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

contoh yang ke-2 ini persamaan akar kuadratnya lebih sederhana jadi dapat kalian selesaikan dengan cara awang-awang seperti yang admin katakan tadi :v
contoh akar persamaan kuadrat













2 contoh diatas merupakan persoalan akar persamaan kuadrat dengan 3 suku ( ax2+ bx + c ) bagaimana jika akar persamaaan kuadratnya hanya dua suku misal ( ax2 + bx  ) atau ( ax2 + c , berikut cara penyelesaiannya














Soal latihan akar persamaan kuadrat
  1.  x2 – 10 x = – 21
  2. x2 + 4x –12 = 0
  3. 3x2 – x – 2 = 0
  4. x2 + 7 x + 12 = 0
  5. x2 + 8 x = –15

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Rumus ABC

Tidak semua persoalan akar persamaan kusdrat dapat kita selesaikan dengan cara pemfaktoran, dan kalo mungkin bisa membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menemukan jawabannya, tapi tenang saja masih ada rumus persamaan kuadrat yang sering di sebut sebagai rumus ABC sebagai solusi pemecah masalah tersebut.

Rumus ABC
rumus persamaan kuadrat




lihat tanda ± dalam rumus tersebut, tanda tersebut menunjukkan adanya dua kemungkinan yang dapat dihasilkan yaitu antara x1 dan x2
x1 = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x2 = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
 Contoh Soal
x2– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 - 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ±
2√7) / 2
=
(2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapi Kuadrat Sempurna

Cara yang satu ini lebih sederhana, hanya dengan melakukan sedikit manipulasi dalam menemukan akar-akar persamaan kuadrat untuk lebih jelasnya kita akan menggunakan contoh soal diatas yang sudah diselesaikan dengan rumus ABC agar kalian dapat membandingkan cara yang ketiga dengan cara yang ke-2 tadi, yuk simak baik-baik :


melengkapi kuadrat sempurna
















Jiks kalian dapat memahami prinsip-prinsip dalam penyelesaian persoalan persamaan kuadrat nantinya jika kalian menemukan soal yang lebih sulit admin yakin dapat kalian selesaikan dengan baik. 

selamat belajar matematika !!

Integral Trigonometri & Integral Tak Tentu

materi matematika integral trigonometri dan integral tak tentu yang merupakan salah satu bab materi matematika yang  harus kalian pelajari dengan seksama, jika anda sudah sidkit memahami lebih baik dilanjutkan dengan sering-sering menyelesaikan soal-soal integral trigonometri agar anda dapat memahami secara utuh.

Integral Tak tentu

Rumus integral bentuk baku

rumus integral bentuk baku
 rumus integral
Tidak afdol dong belajar matematika tanpa melihat contoh soal dan pembahasan materi integralnya, yuk perhatikan contoh soal berikut :

contoh soal integral dan pembahasannya

Rumus tambahan
dengan a = konstanta

Integral dengan cara subtitusi

yang dimaksud dengan integral cara subtitusi yaitu meng-integrasikan fungsi yang berbentuk seperti integral baku, dengan mensubtitusikannya, seperti contoh berikut :







ganti x dengan ( 3 + 6x ) agar sama, dengan cara mendeferensialkan fungsi yang terletak pada dalam kurung.
















Rumus integral subtitusi

Integral Trigonometri

Berikut tabel rumus integral trigonometri yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan persoalan-persoalan integral trigonometri.

rumus integral trigonometri















sebenarnya masih ada sih contoh soal integral trigonometri yang sudah disertai pembahasannya tapi berhubung sudah malam dan hampir pagi maka postingan kali ini admin cukupkan, terus contohnya mana ? tenang saja ebooknya sudah admin uploadkan untuk kalian mulai dari pembahasan awal tadi.

Silahkan download materi dan soal lengkap dengan pembahasan integral trigonometri dan integral tak tentu disini


Pikatan, Juara Olimpiade Matematika dunia 2014

Sudah beberapa kali indonesia memenangkan olimpiade matematika tingkat dunia kabar terakhir yang admin baca salah satu website berita adalah Pikatan Arya Bramajatiyang merupakan Siswa kelas 6 SDN 2 Sokanegara Purwokerto, Jawa Tengah kembali mengharumkan Indonesia dengan menyabel juara umum lomba matematika sedunia yang diadakan di india. Pikatan merupakan satu-satunya siswa yang mempersembahkan medali emas di ajang kompetisi matematika Wizards At Mathematics International Competition (WIZMIC) 2014, India yang berhasil bersaing dengan 172 peserta dari 43 tim berbagai negara.


pikatan juara lomba matematika di india
Pikatan, Juara Olimpiade Matematika dunia
Ditemui di Bandara Soekarno-Hatta oleh salah satu reporter swasta, Pikatan mengutarakan keinginan yang kuat untuk mengikuti WIZMIC 2014, selain suka matematika ia juga ingin mencari pengalaman baru serta ingin pergi keluar negeri (India). Anak asuh dari R. Ridwan Hasan Saputra ini ternyata kerap mengikuti ajang kompetisi matematika tingkat internasional dan berhasil meraih beberapa medali.

“Aku sudah tiga kali mengikuti kompetisi matematika, di International Mathemathics Competition (IMC) 2013 Singapura dapat medali perunggu, IMC 2014 Singapura dapat medali perak dan sekarang di WIZMIC India meraih medali emas,” tutur Pikatan, Kamis (23/10/14).

172 peserta yang berasal dari berbagai negara, anak yang juga hobi bermain komputer ini mengaku tidak ada peserta yang menjadi pesaing terberat. Persiapan pikatan untuk mengikuti lomba ini pun hanya dilakukan melalui pembinaan karantina oleh KPM selama 5 hari.

Di olimpiade matematika sebelumnya pikatan hanya mampu mempersembahkann medali perak dan perunggu, untuk kali ini pikatan sangat bergembira karena dapat mempersembahkan medali emas untuk teman satu timnya.
sebagai bentuk dukungan dari sang ibu (Dewi Sekar sari) atas kesukaan anaknya terhadap matematika ibunda berupaya mencari sebuah komunitas matematika dan juga ajang kompetensi agar pikatan dapat lebih mengeksplore kemampuannya. " Dan kebetulan kami menemukan komunitas matematika yaitu KPM dan juga ajang kompetensi yang tepat. Kemudian kami bergabung dalam kegiatan-kegiatan KPM yang kami rasa cocok karena selain pengembangan ilmu matematika KPM juga memberikan pengajaran mengenai akhlak" terang Dewi.

Mengenai keikutsertaan di ajang kompetisi matematika selanjutnya, dirinya tidak mengharuskan pikatan untuk selalu ikut serta, semua itu tergantung pada pikatan. Meski demikian, dirinya hanya bisa berusaha untuk mencarikan ajang kompetisi yang sesuai dengan hobinya.  “Jadi terserah pada hobi Pikatan, intinya  kita selalu mensuport, apakah di jalur matematika, atau Pikatan ternyata mempunyai hobi yang lainnya, itu tidak menjadi masalah,” tandasnya.

Selain meraih medali emas di ajang tersebut, Pikatan Arya Bramajati bersama timnya Hanan Fahmi, Rio Alexander Audino, Armand Khalif Susetyo masuk dalam tim Indonesia D dan meraih penghargaan sebuah medali perak untuk kategori Team Award.

Oleh : Haris dan Amir S

Contoh Soal Relasi dan Fungsi + Pembahasannya

Contoh soal relasi dan fungsi beserta pembahasannya, lanjut yuk belajar matematematikanya karena kemaren ada yang menanyakan tentang soal relasi dan fungsi makanya kali ini admin buat artikelnya. Kali aja temen-temen juga lagi belajar mengenai bab ini.

Tadinya sih tak suruh nyari soal dan jawaban matematika bab relasi di blog ini eh ternyata belum ada artikel khusus untuk yang membahas mengeai relasi dan fungsi :D maklumlah karena banyak kesibukan lain jadi ingetnya sudah pernah posting.

Relasi dan fungsi merupakan salah satu bab yang harus kalian pelajari saat kalian duduk di bangku SMP kelas 8, sebelum menginjak ke contoh soal relasi dan fungsi ada baiknya kita sedikit mengingat kembali mengenai apa itu relasi dan fungsi, jika kalian sudah paham silahkan langsung saja scroll kebawah untuk melihat contoh soalnya.

Relasi dan Fungsi

Relasi himpunan X ke himpunan Y dapat kita definisikan sebagai sebuah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan X dengan anggota-anggota himpunan B. Suatu relasi dapat di nyatakan dengan 3 cara, yaitu diagram Cartesius, dengan diagram panah, dan yang ke tiga yaitu dengan himpunan pasangan berurutan.

Fungsi bisa juga disebut sebagai suatu relasi dengan syarat tertentu, apa sih syaratnya ? Syarat dari suatu relasi yang merupakan pemetaan atau fungsi yaitu jika setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan di anggota himpunan Y dan setiap anggota himpunan X dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan Y.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi

contoh soal relasi dan jawabannya

Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :
  • Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian
  • Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga
  • Vita menyukai pelajaran IPA, dan
  • Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris

 Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

Diagram panah
 contoh soal relasi














Diagram Cartesius
contoh soal relasi dan jawabannya
















Himpunan pasangan berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari soal diatas adalah {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}

Contoh Soal Fungsi beserta jawabannya

contoh soal relasi fungsi beserta jawabannya

Namanya juga contoh soal ya jangan banyak-banyak to ya yang penting kalian bisa memahami dengan baik, jika kurang puas dengan contoh diatas silahkan kalian download saja BSE matematika kelas 8 kurikulum 2013 di eboook tersebut terdapat banyak soal dan contoh soal lainnya yang dapat kalian gunakan sebagai sarana pendukung belajar kalian. selamat belajar matematika contoh soal relasi dan fungsi. Jika kalian ingi


Perkalian Akar ! apa dan bagaimana ?

Perkalian akar, masih ingat dengan sifat √ab = √a × √b ya benar untuk menyederhanakan suatu akar kita dapat menggunakan sifat tersebut dan penting untuk diingat bahwa nilai a dan juga b harus dari bilangan rasional positif sedangkan untuk operasi perkalian akar kita akan menggunakan sifat √a × √b = √ab. kebalikan dari sifat pertama tadi :v

perkalian akar

Belajar matematika tidak afdol rasanya tanpa contoh soal, yuk simak baik-baik contoh soal perkalian akar berikut agar dapat memahami konsep perkalian akar secara keseluruhan.

Contoh Soal Perkalian Akar 1

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
a. √2 × √3
b. √5 × √11
c. √3 × √7
d. √5 × √19

Penyelesaian:
 a. √2 × √3 = √(2 × 3) = √6
b. √5 × √11 = √(5 × 11) = √55
c. √3 × √7 = √(3 × 7) = √21
d. √5 × √19 = √(5 × 19) = √95


Demikian contoh perkalian bentuk akar sedehana. Bagaimana dengan operasi perkalian akar seperti a√b × c√d? Jika operasi perkalian akar seperti a√b × c√d maka berlaku sifat:
a√b × c√d = ac√bd

Contoh Soal Perkalian Akar 2

Sederhanakan bentuk akar berikut.
a. 3√2 × 2√3
b. 11√4 × 5√2
c. 7√3 × 3√7
d. 19√2 × 5√10

Penyelesaian:
a. 3√2 × 2√3 = (3 × 2)√(2 × 3) = 6√6
b. 11√4 × 5√2 = (11 × 5)√(4 × 2) = 55√8
c. 7√3 × 3√7 = (7 × 3)√(3 × 7) = 21√21
d. 19√2 × 5√10 = 19 × 5)√(2 × 10) = 95√20

Selanjutnya operasi perkalian akar dengan bentuk seperti (√a + √b)(√c + √d)? tentunya kalian sudah memahami bagaimana cara perkalian antara (a + b) (c + d) , dengan cara yang sama maka bentuk perkalian akar diatas akan menghasilkan (√a + √b)(√c + √d) = √ac + √bc + √ad + √bd)

Contoh Soal Perkalian bentuk akar 3

Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian akar berikut.
a. (√2 + √3)(√2 + √3)
b. (√3 + √5)(√7 + √2)
c. (√5 + √6)(√5 – √6)

Penyelesaian:
a. (√2 + √3)(√2 + √3)
= √(2 × 2) + √(2 × 3) + √(3 × 2) + √(3 × 3)
= √4 + √6 + √6 + √9
= 2 + 2√6 + 3
= 5 + 2√6

b. (√3 + √5)(√7 + √2)
= √(3 × 7) + √(3 × 2) + √(5 × 7) + √(5 × 2)
= √21 + √6 + √35 + √10

c. (√5 + √6)(√5 – √6)
= √(5 × 5) + √(5 × 6) – √(6 × 5) – √(6 × 6)
= √25 + √30 – √30 –√36
= 5 – 6
= – 1

Demikian ulasan singkat mengenai pekalian bentuk akar yang bisa admin bagikan semoga bermanfaat dan untuk tatangan atas pemahaman kalian berikut ada 6 soal yang harus kalian kerjakan untuk latihan dan juga mengasah pemahaman kalian mengenai perklaian bentuk akar.

Soal perkalian akar
Sederhanakan bentuk berikut.
a. √50 × √4
b. 2√6 × √7
c. √22 × √4
d. (2√5 + 3√5)(4√5 + 5√5)
e. (2√2 – 5√2)(2√2 + 5√2)
f. (2√11 – √11)(2√11 + √11)

Selamat belajar perkalian bentuk akar !

Tabel dan Cara Belajar Perkalian 1 sampai 10

Perkalian 1 sampai 10 waktu jaman saya sekolah dulu diajarkan pada saat masih duduk dibangku Sekolah Dasar ( SD ) menurut asumsi admin perkalian 1 sampai 10 memang harus dikusai anak-anak sd agar kedepannya anak-anak bisa mencerna dengan mudah materi matematika yang akan diajarkan selanjutnya.

Pada saat menginjak kelas 4 anak harus menguasai perkalian 6 - 10 diluar kepala, maksudnya ketika anak di tanya perkalian antara 6 kali 7 tidak harus berfikir lama untuk menjawabnya, seingat admin waktu itu diajar oleh guru dengan perkalian jarimatika dan itu sangat membantu sekali dalam pemahaman dan kecepatan menjawab soal-soal perkalian.

Tabel perkalian 1 sampai 10

Sebelum admin berbagi cara belajar perkalian 1 sampai 10 ada baikknya admin membagi tabel perkalian 1 sampai 10 guna penalaran singkat dan juga bisa di gunakan pencocokan hasil perkalian yang di hitung oleh anak-anak, akan tetapi diusahakan anak-anak tidak ketergantungan untuk selalu menggunakan tabel perkalian berikut untuk menjawab suatu persoalan.

cara belajar perkalian 1 sampai 10
Koq sampai 12 tabel perkaliannya ? iya karena untuk merangsang otak anak agar untuk berfikir selangkah lebih maju bahwasannya perkalian tidak hanya sampai pada angka 10. Jika kalian sebagai seorang guru atau mungin ibu rumah tangga silahkan kalian ajarkan kepada anak-anak anda bagaimana membaca tabel perkalian tersebut.

Cara Belajar Perkalian 1 sampai 10

Belajar perkalian 1 sampai 10 itu mudah mungkin buat kalian yang sudah duduk di kelas 4, 5 atau 6 tapi lain ceritanya dengan anak sd kelas 1, 2 dan 3 tidak semudah yang anda pahami sekarang ini, tidak mudah untuk memberikan pemahaman kepada anak yang sejatinya masih lebih senang untuk bermain ketimbang belajar.

Peran orang tua dan juga keluarga sekitar amat sangat membantu dalam pemahaman anak, kenapa demikian ? karena disela-sela keluar mengajak bermain dengan anak keluarga dapat menanamkan konsep dasar perkalian dengan tetap dibungkus dengan dunia main si anak.

Berfikirlah cerdas untuk anak lebih cerdas, misal saja anak kita sedang bermain neker, memasukkan neker dalam kotak sama-sama banyak, misal kotak a, b dan c semuanya diisi 1 neker kemudian tanya anak anda berapa jumlah semua neker didalam kotak ? anak akan menghitung 1 - 3 kemudian tanamkan cara penghitungan dengan kotak 1 ditambah kotak 2 di tambah kotak 3 sama dengan 3. dari situ anak seudah kita tanami konsep perkalian 3 x 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Seperti yang sudah admin katakan tadi berfikirlah kreatif sesuai dengan kondisi, apa yang sedang anak-anak anda mainkan sisipkanlah dengan problematika sederhana agar anak dapat beriteraksi dengan soal-soal yang kita ajukan.

Demikian sedikit cara dari pengalaman pribadi untuk bagaimana cara belajar perkalian antara 1 sampai 10.

Soal Perkalian 6x4 yang menuai kontroversi

Berita pendidikan, berhubung blog ini admin bangun untuk mendedikasikan pada dunia pendidikan di indonesia untuk itu menu baru dalam bog ini akan admin tambahkan ukasan mengenai berita-berita yang berhubungan dengan dunia pendidikan diindonesia.
 
berita pendidikan 6x4

Soal perkalian 6x4 menjadi perbincangan hangat ahkir-akhir ini, media sosial dihebohkan menyusul sebuah pemberitaan mengenai tugas matematika untuk seorang siswa Sekolah Dasar bernama Habibi yang diberi ponten merah dari gurunya. Persoalannya sangat sederhana, Habibi menuliskan jawaban dari soal matematika 4+4+4+4+4+4 = 4x6, yang kemudian disalahkan oleh gurunya karena jawaban dari persoalan yang benar adalah 6x4.

Kakak Habibi yang bernama Muhammad Erfas Maulana yang juga seorang mahasiswa disalah satu perguruan tinggi negeri ( PTN ) di Kota Semarang itu memposting jawaban dari adiknya di media sosial. Dalam sekejap postingan Erfas menuai bermacam-macam argumentasi, mulai dari netizen, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (kemendikbud), hingga profesor ahli.

Tokoh matematika Ridwan Hasan Saputra pun menyoroti pentingnya peran seorang guru dalam pendidikan dasar. Dalam mengimplementasikan sistem baru dari kurikulum 2013, Tokoh Perubahan Republika itu menilai seorang guru harus mendapatkan pelatihan lebih intensif. Pasalnya, banyak guru yang belum mengerti dan juga memahami.

"Yang penting bukan dari perubahan kurikulum 2013, tapi pembinaan kualitas dari sumber daya pengajar (guru)" ujar Ridwan ketika di hubungi oleh salahsatu wartawan koran nasional.

Ahli matematika nalariah ini dapat mengibaratkan bahwa kurikulum baru itu layaknya mobil mercy, sedangkan seorang guru adalah sopirnya. "Kurikulum baru ibarat mobil mercy. Jika sopirnya sopir angkot, tetap saja nabrak sana sini. Sopir yang bagus itu sopir profesional, walaupun mobilnya cuman mobil angkot," ujar Ridwan.

Dari kejadian tersebut mudah-mudahan para pengajar sadar akan pentingnya meningkatkan kemampuan, karena tugas seorang guru tidak hanya menunggu gaji tiap bulan, seorang guru harus mampu membimbing anak didiknya untuk lebih memahami konsep yang benar akan suatu persoalan.

Walaupun sudah menjadi guru bukan berarti sudah merasa cukup dengan ketrampilan yang sudah dimiliki, tidak akan pernah disalahkan jika guru masih harus terus belajar menyesuaikan sistem pendidikan yang baru.

Jadilah sopir profesional. Maju terus dunia pendidikan indonesia, kobarkan semangat perjuangan . Indonesia BISA.

Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.

Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

  • Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

  • Faktorisasi prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18

gambar pohon faktor kpk dan fpb
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3


KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )

 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8 

b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya









Faktor Prima= 2x2x2 = 23                        2x2x3 = 22 x 3                      2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 23      
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1
àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah
23 x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK :











contoh soal cerita kelipatan persekutuan terkecil






















FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya
pohon faktor fpb








  Faktor Prima= 2x2 = 22                        2x2x2 = 23                       2x 2 x 3 =22 x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
 Demikian materi matematika FPB dan KPK yang bisa admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage di facebook.com/MatematikaAcademy

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Lengkap

Bangun ruang sisi lengkung, yup artikel kali ini akan memberikan 10 soal dan pembahasan materi bangun ruang sisi lengkung  kelas 9 SMP. DI contoh soal yang akan dibagikan akan di bahas bagaimana mencari mencari volum, luas permukaan serta unsur-unsur dari tabung, kerucut dan juga bola, yuk selamat mempelajari soal-soal bangun ruang sisi lengkung berikut

Soal 1
Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut. 



Tentukanlah:
a) volume tabung                              d) luas selimut tabung
b) luas alas tabung                            e) luas permukaan tabung
c) luas tutup tabung                         f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan soal 1
a) volume tabung
rumus volum tabung # V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga rumus luas alasnya menjadi
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung juga berbentuk lingkaran sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2

d) luas selimut tabung
rumus luas selimut tabung # L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung merupakan jumlah dari luas selimut,  luas alas, dan luas tutup tabung
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2

atau dengan menggunakan rumus luas pertabung langsung
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas permukaan tabung - luas tutup tabung = 7 536 - 1 256 = 6280 cm2
atau bisa juga dengan cara :L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2

Soal 2
Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. berikut. 
pemahasan soal bangun ruang sisi lengkung kerucut




Tentukanlah:
a) tinggi kerucut            c) luas selimut kerucut
b) volume kerucut         d) luas permukaan kerucut 

Pembahasan Soal 2
a) tinggi dari kerucut
Tinggi kerucut dapat dicari dengan rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3

c) luas selimut
Rumus luas selimut kerucur L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d) luas permukaan dari kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2 

Soal 3
Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut. 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung bola




Tentukanlah:


a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan soal 3
a) volume bola
RUmus volum bola # V = 4/3 π r3 
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 
V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bola
rumus luas permukaan bola L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

Soal 4
Dimiliki sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka di bagian atasnya seperti nampak pada gambar berikut. 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung bola dalam tabung




Tabung tersebut kemudian di isi dengan air sampai penuh. Jika diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter dari bola yaitu 60 cm, tentukanlah volume air yang sudah tertampung oleh tabung! 


Pembahasan soal 4
Volume air yang dapat diampung tabung sama dengan volume tabung di kurangi dengan volume bola yang berada di dalamnya. 
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm 

V tabung = πr2 t 
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3 
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Soal  5
Terdapat dua buah bola dengan jari-jari 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukanlah perbandingan volume kedua bola
b) Tentukanlah perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan soal 5
a) Perbandingan dari kedua volume bola akan sama dengan perbandingan antara pangkat tiga dari jari-jari masing-masing bola, 
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan dari kedua luas permukaan bola akan sama dengan perbandingan dari kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal 6
Perhatikanlah gambar dibawah ! 
pembahasan soal bangun ruang sisi lengkung tabung dan kerucut

Tinggi dan Jari-jari tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi dari kerucut dan garis pelukisnya masing-masing 40 cm dan 50 cm. Tentukanlah luas permukaan dari bangun di atas!


Pembahasan soal 6
Bangun diatas adalah gabungan dari tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas. Cari luasnya masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r= (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2

Soal  7
Volume dari sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukanlah luas permukaan dari bola tersebut!

Pembahasan soal 7
Cari dulu jari-jari dari bola dengan rumus volume, setelah di dapat baru mencari luas dari permukaan bola. 







Soal 8
Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm dan memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!

Pembahasan soal 8
Cari jari-jari dari alas kerucut melalui keliling yang sudah diketahui. Setelah itu mencari volume kerucut seperti soal-soal sebelumnya. 


Soal 9
Luas permukaan dari sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diketahui diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukanlah tinggi tabung tersebut!

Pembahasan soal 9
Jari-jari dari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dapat di cari tinggi tabung. 

Soal 10
Sebuah bangun berupa setengah bola berjari-jari 60 cm seperti nampak gambar berikut. 
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/08/soal-dan-pembahasan-bangun-ruang-sisi-lengkung.html

Tentukanlah volumenya!

Pembahasan soal 10
Rumus volume setengah bola, volume bola penuh dikalikan dengan 1/2 



Demikian kesepuluh soal yang disertai pembahasannya materi bangun ruang sisi lengkung, selamat belajar matematika.
 

Tanya Kami

Pelajari Juga