Langsung ke konten utama

Model Matematika "Program Linear" - Contoh Soal & Pembahasan

Model matematika suatu program linear yang disertai dengan contoh soal dan jawabannya, sebelum masuk kecontoh soal kita akan bahas dulu apa itu model matematika ? pertidaksamaan  linear dapat kita gunakan untuk memecahkan permasalan yang kita hadapi setiap hari. yup, benar memodelkan masalah tersebut menjadi model matematika. walaupun tidak semua masalah dapat dimodelkan dalam bentuk matematika misal saja masalah cinta :)

Model Matematika "Program Linear" - Contoh Soal & Pembahasan

Contoh !! Perhatikan masalah berikut ini :

Pak Toni adalah pedagang roti. Beliau menjual dagangannya menggunakan gerobak yang hanya memuat 600 roti. Roti yang dijualnya ada 2 macam yaitu roti manis dan roti tawar dengan masing-masing harganya adalah Rp 5.500,00 dan Rp 4.500,00 per bungkus. Dari penjualan roti ini, beliau datpat memperoleh keuntungan Rp 500,00 dari sebungkus roti manis dan sebesar  Rp 600,00 dari sebungkus roti tawar. Apabila modal yang dipunyai oleh Pak Toni adalah Rp 600.000, buatlah model matematika yang bertujuan untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!

dari tabel diatas kita dapat menuliskan dalam bentuk pertidaksamaan yang akan menjadi seperti berikut :

x + y ≤ 600,
5.500x + 4.500y ≤ 600.000,
Untuk x, y anggota bilangan cacah, x ≥ 0, y ≥ 0


Pada baris ke-3 menunjukkan syarat nilai dari x dan y, karena x dan y untuk menyatakan banyaknya roti maka tidak mungkin jika nilainya negatif.

Pada kolom ke-4 dari tabel untuk menyatakan fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai maksimumnya (nilai optimum) dari situ kita dapat menuliskannya menjadi persamaan sebagai berikut


f(x,y) = 500x + 600y

Tujuan dari masalah ini yaitu untuk mencari nilai x dan y yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, serta untuk membuat fungsi f(x,y) = 500x+600y bernilai maksimum (optimum)

Yup, kita telah berhasil merumuskan masalah diatas dengan model matematika, jika kalian sudah memahami tentunya kalian sudah dapat menarik kesimpulan mengenai pengertian dari model matematika itu sendiri ?

Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

Model matematika adalah suatu rumusan matematika, dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan maupun fungsi, yang diperoleh dari hasil penafsiran ketika menterjemahkan suatu program linier ke dalam bahasa matematika.

Lah kok ada dua pengertiannya ? intinya sih sama saja cuman permainan kosakata bahasa saja.

Contoh Soal Model Matematika

Setelah kita sudah belajar sedikit mengenai merumuskan masalah dalam model matematika sehingga kita dapat menyimpulkan pengertian dari model matematika itu sendiri sekarang saatnya kita belajar contoh soalnya agar kita dapat benar-benar memahami secara menyeluruh tentang materi matematika yang satu ini.

Contoh Soal 1 
Syarat untuk lulus administrasi pendaftaran sekolah dengan jurusan IPA adalah
1. Jumlah dari nilai matematika dan nilai fisika minimal 12.
2. Nilai minimal dari masing-masing pelajaran matematika dan fisika adalah 5.
Tentukan model matematika yang dapat digunakan sebagai dasar agar seorang siswa dapat masuk dan memilih jurusan IPA!

Jawab:

Misal nilai matematika = x dan nilai fisika = y
syarat 1.   x + y ≥ 12
syarat 2.   x ≥ 5 dan y ≥ 5
Jadi, model matematikaya adalah:
X ≥ 5 , y ≥ 5 dan x + y ≥ 12 dengan nilai x dan y € C

Contoh Soal 2
Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-
Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-
Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

Jawab:

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Andi diperoleh hubungan:
3x + 5y = 350.000

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Budi diperoleh hubungan:
x + y = 90.000

Karena harga baju maupun celana tidak mungkin negatif ataupun gratis, maka x > 0 dan y > 0
Jadi, model matematikanya adalah:
x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

Sekian pembahasan kali ini mengenai materi model matematika, semoga bermanfaat.

Postingan populer dari blog ini

Tabel dan Cara Belajar Perkalian 1 sampai 10

Perkalian 1 sampai 10 waktu jaman saya sekolah dulu diajarkan pada saat masih duduk dibangku Sekolah Dasar ( SD ) menurut asumsi admin perkalian 1 sampai 10 memang harus dikusai anak-anak sd agar kedepannya anak-anak bisa mencerna dengan mudah materi matematika yang akan diajarkan selanjutnya. Pada saat menginjak kelas 4 anak harus menguasai perkalian 6 - 10 diluar kepala, maksudnya ketika anak di tanya perkalian antara 6 kali 7 tidak harus berfikir lama untuk menjawabnya, seingat admin waktu itu diajar oleh guru dengan perkalian jarimatika dan itu sangat membantu sekali dalam pemahaman dan kecepatan menjawab soal-soal perkalian. Tabel perkalian 1 sampai 10 Sebelum admin berbagi cara belajar perkalian 1 sampai 10 ada baikknya admin membagi tabel perkalian 1 sampai 10 guna penalaran singkat dan juga bisa di gunakan pencocokan hasil perkalian yang di hitung oleh anak-anak, akan tetapi diusahakan anak-anak tidak ketergantungan untuk selalu menggunakan tabel perkalian berikut untuk

Cara Menghitung Logaritma

Cara menghitung logaritma tidak harus selalu menggunakan kalkulator, persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan kalkulator itu tidak benar. Dengan memahami sifat logaritma itu sendiri, menghafal 4 "nilai dasar dari logaritma", dan paham akan metode interpolasi linier, dari sini pencarian nilai logaritma dengan kalkulator tidak menjadi hal yang mustahil. NILAI DASAR LOGARITMA DAN AKURASI PERHITUNGAN Berikut 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai "nilai dasar logaritma". Log 2 = 0,301 Log 3 = 0,477 Log 5 = 0,699 Log 7 = 0,845 Perlu kita tahu bahwa metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Artinya perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Namun, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma dimana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, akan terjadi penyimpangan dari hasil

KUMPULAN SOAL LATIHAN UN MATEMATIKA SMA PER-BAB

KUMPULAN SOAL LATIHAN UN (UJIAN )NASIONAL) SMA IPA PER-BAB: soal-soal latihan un ini disusun berdasarkan indikator soal ujian nasional, semoga dengan latihan-latihan soal un matematika ini dapat membantu anda dalam menghadapi ujian nasional nantinya. Berikut daftar download soal-soal latihan un matematika: 1. Soal-soal latihan un matematika BAB Pangkat, Akar, dan Logaritma ( Download ) 2. Soal-soal latihan un matematika BAB Fungsi Kuadrat ( Download ) 3. Soal-soal latihan un matematika BAB Sistem Persamaan Linier ( Download ) 4. Soal-soal latihan un matematika BAB Trigonometri 1( Download ) 5. Soal-soal latihan un matematika BAB Trigonometri 2 ( Download ) 6. Soal-soal latihan un matematika BAB Logika Matematika ( Download ) 7. Soal-soal latihan un matematika BAB Dimensi Tiga ( Download ) 8. Soal-soal latihan un matematika BAB Statistika ( Download ) 9. Soal-soal latihan un matematika BAB Peluang ( Download ) 10. Soal-soal latihan un matematika BAB Lingkaran ( Download ) 1