Langsung ke konten utama

Pembahasan soal matematika kesebangunan dan kongruen lengkap

Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP.
Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.

Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.






Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan keliling persegi panjang PQRS
Jawaban
a) Perbandingan dari panjang garis AB dengan AD ber sesuaian dengan perbandingan panjang PQ dengan PS. Sehingga didapat :



Jadi, panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm


Gimana mudah bukan menyelesaikan persoalan kesebangunan ? lanjut soal selanjutnya,

Soal 2
Perhatikan gambar ! 
Tentukanlah panjang DB!

Jawaban
Soal diatas merupakan soal kesebangunan segitiga. Pada segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga yang lebih kecil yaitu segitiga ADE sehingga didapat perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Temukan dulu panjangdari sisi AB, ambil perbandingan anatara alas dan tinggi dari kedua segitiga tersebut, seperti berikut ini:
Dengan demikian panjang DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal 3
Perhatikan gbr.

dari soal berikut, tentukanlah :
a) panjang QR
b) panjang QU

Jawaban
a) Seperti penyelesaian pada soal no. 2 tadi, ambilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga PQR dan segitiga SUR. 





 didapat panjang QR = 20 cm
b) panjang QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal 4
Perhatikan gbr. berikut!
Tentukanlah panjang DE

Jawaban
dari gbr. diatas kita dapat menemukan kesebangunan antara dua segitiga siku-siku, yaitu antara segitiga ABC dan CDE.




jadi, panjang DE = 18 cm

Soal 5
Dari soal berikut tentukanlah panjang DE!
 
Pembahasan
Bedakanlah pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian (perhatikan sudut siku-sikunya) dari soal nomor sebelumnya. 



 didapat panjang DE = 12 cm


Soal 6
Diketahui panjang garis SR adalah 8 cm.
Tentukanlah panjang QS!

Jawaban
Kongruensi dari dua segitiga siku-siku, tentukanlah lebih dulu panjang dari PS dengan mengggunakan teorema phytagoras maka akan didapat panjang PS = 6 cm. Kemudian lakukanlah perbandingan sisi yang bersesuaian :
didapat panjang QS = 4,5 cm

Soal 7
Dari soal berikut ini tentukanlah panjang dari EF!
Jawaban
Buatlah satu garis sejajar dengan garis AD namai garis menjadi CH seperti nampak pada gambar berikut.
Terlihat muncul  data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambiahl dua segitiga sebangun antara GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang sesuai : 
Dengan demikian didapat panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal 8
Perhatikan gbr. berikut ini. 




Tentukanlah panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan CA!

Jawaban
Perhatikan gbr. dibawah, garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misal
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a ( seperti yang disebutkan soal bahwa titik e membagi diagonal sama panjang)






Dari ke sebangunan segitiga DGC dan juga segitiga AGB kita mendapatkan perbandingan panjang garis dari,
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB dapat terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga



Akhirnya bandingkanlah sisi-sisi yang telah bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF. 
didapat panjang EF = 6 cm
Soal 9
Perhatikan gbr. berikut ini!



Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Jawaban
Misal EB dinamakan (disimbolkan) x, maka panjang AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dan ED pada segitiga kecil (BDE), harus sama dengan perbandingan panjang AB dan AC pada segitiga besar (BCA). Selanjutnya:
Didapat panjang EB adalah 6 cm.

Soal 10
Lihat gambar berikut ini!

Tentukan Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(soal UN tahun 2007)

Jawaban
Dengan cara yang sama dengan soal nomor 9 diperoleh: 


Demikian uraian pembahasan soal matematika pada materi kesebangunan dan kongruensi. selamat belajar matematika.

Postingan populer dari blog ini

Tabel dan Cara Belajar Perkalian 1 sampai 10

Perkalian 1 sampai 10 waktu jaman saya sekolah dulu diajarkan pada saat masih duduk dibangku Sekolah Dasar ( SD ) menurut asumsi admin perkalian 1 sampai 10 memang harus dikusai anak-anak sd agar kedepannya anak-anak bisa mencerna dengan mudah materi matematika yang akan diajarkan selanjutnya. Pada saat menginjak kelas 4 anak harus menguasai perkalian 6 - 10 diluar kepala, maksudnya ketika anak di tanya perkalian antara 6 kali 7 tidak harus berfikir lama untuk menjawabnya, seingat admin waktu itu diajar oleh guru dengan perkalian jarimatika dan itu sangat membantu sekali dalam pemahaman dan kecepatan menjawab soal-soal perkalian. Tabel perkalian 1 sampai 10 Sebelum admin berbagi cara belajar perkalian 1 sampai 10 ada baikknya admin membagi tabel perkalian 1 sampai 10 guna penalaran singkat dan juga bisa di gunakan pencocokan hasil perkalian yang di hitung oleh anak-anak, akan tetapi diusahakan anak-anak tidak ketergantungan untuk selalu menggunakan tabel perkalian berikut untuk

Cara Menghitung Logaritma

Cara menghitung logaritma tidak harus selalu menggunakan kalkulator, persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan kalkulator itu tidak benar. Dengan memahami sifat logaritma itu sendiri, menghafal 4 "nilai dasar dari logaritma", dan paham akan metode interpolasi linier, dari sini pencarian nilai logaritma dengan kalkulator tidak menjadi hal yang mustahil. NILAI DASAR LOGARITMA DAN AKURASI PERHITUNGAN Berikut 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai "nilai dasar logaritma". Log 2 = 0,301 Log 3 = 0,477 Log 5 = 0,699 Log 7 = 0,845 Perlu kita tahu bahwa metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Artinya perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Namun, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma dimana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, akan terjadi penyimpangan dari hasil

KUMPULAN SOAL LATIHAN UN MATEMATIKA SMA PER-BAB

KUMPULAN SOAL LATIHAN UN (UJIAN )NASIONAL) SMA IPA PER-BAB: soal-soal latihan un ini disusun berdasarkan indikator soal ujian nasional, semoga dengan latihan-latihan soal un matematika ini dapat membantu anda dalam menghadapi ujian nasional nantinya. Berikut daftar download soal-soal latihan un matematika: 1. Soal-soal latihan un matematika BAB Pangkat, Akar, dan Logaritma ( Download ) 2. Soal-soal latihan un matematika BAB Fungsi Kuadrat ( Download ) 3. Soal-soal latihan un matematika BAB Sistem Persamaan Linier ( Download ) 4. Soal-soal latihan un matematika BAB Trigonometri 1( Download ) 5. Soal-soal latihan un matematika BAB Trigonometri 2 ( Download ) 6. Soal-soal latihan un matematika BAB Logika Matematika ( Download ) 7. Soal-soal latihan un matematika BAB Dimensi Tiga ( Download ) 8. Soal-soal latihan un matematika BAB Statistika ( Download ) 9. Soal-soal latihan un matematika BAB Peluang ( Download ) 10. Soal-soal latihan un matematika BAB Lingkaran ( Download ) 1