Pembahasan soal matematika kesebangunan dan kongruen lengkap

Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP.

Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.

Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.

Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan keliling persegi panjang PQRS

Jawaban
a) Perbandingan dari panjang garis AB dengan AD ber sesuaian dengan perbandingan panjang PQ dengan PS. Sehingga didapat :

Jadi, panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegi panjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Gimana mudah bukan menyelesaikan persoalan kesebangunan ? lanjut soal selanjutnya,

Soal 2
Perhatikan gambar ! 

Tentukanlah panjang DB!

Jawaban
Soal diatas merupakan soal kesebangunan segitiga. Pada segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga yang lebih kecil yaitu segitiga ADE sehingga didapat perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Temukan dulu panjangdari sisi AB, ambil perbandingan anatara alas dan tinggi dari kedua segitiga tersebut, seperti berikut ini:

Dengan demikian panjang DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal 3
Perhatikan gbr.

dari soal berikut, tentukanlah :

a) panjang QR
b) panjang QU

Jawaban
a) Seperti penyelesaian pada soal no. 2 tadi, ambilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga PQR dan segitiga SUR. 

 didapat panjang QR = 20 cm
b) panjang QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal 4
Perhatikan gbr. berikut!

Tentukanlah panjang DE

Jawaban
dari gbr. diatas kita dapat menemukan kesebangunan antara dua segitiga siku-siku, yaitu antara segitiga ABC dan CDE.

jadi, panjang DE = 18 cm

Soal 5
Dari soal berikut tentukanlah panjang DE!
 

Pembahasan

Bedakanlah pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian (perhatikan sudut siku-sikunya) dari soal nomor sebelumnya. 

 didapat panjang DE = 12 cm

Soal 6
Diketahui panjang garis SR adalah 8 cm.

Tentukanlah panjang QS!

Jawaban
Kongruensi dari dua segitiga siku-siku, tentukanlah lebih dulu panjang dari PS dengan mengggunakan teorema phytagoras maka akan didapat panjang PS = 6 cm. Kemudian lakukanlah perbandingan sisi yang bersesuaian :

didapat panjang QS = 4,5 cm

Soal 7
Dari soal berikut ini tentukanlah panjang dari EF!

Jawaban

Buatlah satu garis sejajar dengan garis AD namai garis menjadi CH seperti nampak pada gambar berikut.

Terlihat muncul  data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambiahl dua segitiga sebangun antara GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang sesuai : 

Dengan demikian didapat panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal 8
Perhatikan gbr. berikut ini. 

Tentukanlah panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan CA!

Jawaban
Perhatikan gbr. dibawah, garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misal
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a ( seperti yang disebutkan soal bahwa titik e membagi diagonal sama panjang)

Dari ke sebangunan segitiga DGC dan juga segitiga AGB kita mendapatkan perbandingan panjang garis dari,
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga

Dari pembagian segmen garis DB dapat terlihat bahwa

DG = DE + GE
Sehingga

Akhirnya bandingkanlah sisi-sisi yang telah bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF. 

didapat panjang EF = 6 cm

Soal 9
Perhatikan gbr. berikut ini!

Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Jawaban
Misal EB dinamakan (disimbolkan) x, maka panjang AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dan ED pada segitiga kecil (BDE), harus sama dengan perbandingan panjang AB dan AC pada segitiga besar (BCA). Selanjutnya:

Didapat panjang EB adalah 6 cm.

Soal 10
Lihat gambar berikut ini!

Tentukan Panjang TQ adalah...

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(soal UN tahun 2007)

Jawaban
Dengan cara yang sama dengan soal nomor 9 diperoleh: 

Demikian uraian pembahasan soal matematika pada materi kesebangunan dan kongruensi. selamat belajar matematika.